Разложите на множители: x²+8x+15

Разложим на множители квадратный трехчлен x^2 + 8x + 15.

Составим алгоритм действий для решения задачи приравняем к нулю квадратный трехчлен; решим полученное полное квадратное уравнение через дискриминант; вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители; применим формулу разложения на множители полного квадратного трехчлена к данному выражению. Решаем полное квадратное уравнение x^2 + 8x + 15 = 0

Приравниваем к нулю квадратный трехчлен x^2 + 8x + 15 и решаем полученное полное квадратное уравнение.

x^2 + 8x + 15 = 0;

Находим дискриминант для полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac;

D = 8^2 - 4 * 1 * 15 = 64 - 60 = 4;

Мы получили дискриминант больше ноля, значит уравнение имеет два корня.

Ищем эти корни по формуле:

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 8 + 2) / 2 * 1 = - 6/2 = - 3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 8 - 2) / 2 * 1 = - 10/2 = - 5.

Разложим на множители квадратный трехчлен

Корни найдены, теперь применим формулу для разложения полного квадратного трехчлена:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1 и x2 - корни уравнения ax^2 + bx + c = 0.

x^2 + 8x + 15 = 1 (x - ( - 3)) (x - ( - 5)) = (x + 3) (x + 5).

Давайте сделаем проверку. Используя формулу умножения скобки на скобку представим произведение в виде многочлена и сравним полученное выражение с исходным.

(x + 3) (x + 5) = x * x + 5 * x + 3 * x + 3 * 5 = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15.

В результате мы получили верное равенство, значит разложение на множители мы выполнили верно.

Ответ: (х + 3) (х + 5).

Чтобы разложить многочлен х^2 + 8x + 15 на множители, выделим полный квадрат суммы.

Вспомним, как выглядим формула сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Преобразуем наш многочлен используя эту формулу:

х^2 + 8x + 15 = x^2 + 2 * 1 * 4 * x + 15 + 1 - 1 = x^2 + 2 * 1 * 4 * x + 4^2 - 1 = (x + 4) ^2 - 1.

Теперь вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

а^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

В нашем случае а = (х + 4), b = 1.

(x + 4) ^2 - 1 = (х + 4 - 1) (х + 4 + 1) = (х + 3) (х + 5).

Ответ: (х + 3) (х + 5)