Решите уравнение х^2-х+2 (х-1) ^2=3 х-2

1) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности двух чисел:

х^2 - х + 2 * (х^2 - 2 х + 1) = 3 х - 2;

х^2 - х + 2 х^2 - 4 х + 2 = 3 х - 2;

3 х^2 - 5 х + 2 = 3 х - 2.

2) Перенесем все члены в левую часть:

3 х^2 - 5 х + 2 - 3 х + 2 = 0;

3 х^2 - 8 х + 4 = 0.

3) Вычислим дискриминант:

D = (-8) ^2 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16.

4) Найдем корни квадратного уравнения:

х₁ = ( - (-8) + √16) / (2 * 3);

х₁ = (8 + 4) / 6;

х₁ = 12 / 6;

х₁ = 2;

х₂ = ( - (-8) - √16) / (2 * 3);

х₂ = (8 - 4) / 6;

х₂ = 4 / 6;

х₂ = 2/3.

Если выполнить проверку, то получится, что х₁ = 2 не является решением заданного уравнения, так как получается неверное равенство 0 = 4.

Ответ: х = 2/3.