Разложить на множители 9 а в четвертой+6 а в квадрате с+с в квадрате-9

Разложение многочлена на множители - тождественное преобразование, превращающее сумму в произведение нескольких множителей - многочленов или одночленов.

9a^4 + 6a^2c + c^2 - 9.

9a^4 + 6a^2c + c^2 представляет собой квадрат суммы: 9a^4 - это квадрат первого слагаемого, 6a^2c - это удвоенное произведение первого слагаемого на второе, c^2 - второе слагаемое, следовательно:

9a^4 + 6a^2c + c^2 = (3a^2 + c) ^2.

(3a^2 + c) ^2 - 9 представляет собой разность квадратов: (3a^2 + c) ^2 - квадрат первого слагаемого, 9 - квадрат второго слагаемого, следовательно:

(3a^2 + c) ^2 - 9 = (3a^2 + c - 3) (3a^2 + c + 3).