Решите неравенства 1. log1/2 (3x-1)

log_1/2 (3x - 1) < log_1/2 (3 - x).

Найдем ОДЗ (область допустимых значений):

Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно принимать только положительные значения.

3x - 1 > 0; 3x > 1; x > 1/3.

3 - x > 0; - x > - 3; x < 3.

Так как основание логарифма (1/2) меньше единицы, то 3x - 1 > 3 - x.

Решаем неравенство: 3 х + х > 3 + 1; 4 х > 4; x > 1.

Получилось, что x > 1/3, x > 1 и x < 3. Переносим все решения на числовую прямую, штрихуем нужные участки прямой. Там, где штриховка совпадет, и есть решение неравенства: (1; 3).

Ответ: х принадлежит промежутку (1; 3).