2cosxsinx=корень из 2 cosx на промежутке 5 п/2; 4 п.

1. Перенесем все тригонометрические функции в левую часть:

2cosxsinx = √2cosx;

2cosxsinx - √2cosx = 0;

2. Вынесем общий множитель cosх:

cosx (2sinx - √2) = 0;

3. Произведение равно нулю, если:

1) cosх = 0;

х1 = π/2 + πn, n ∈ Z;

2) 2sinx - √2 = 0;

2sinx = √2;

sinx = √2/2;

х = ( - 1) m arcsin (√2/2) + πm, m ∈ Z;

х2 = ( - 1) ^m π/4 + πm, m ∈ Z;

4. Найдем корни на промежутке [5 п/2; 4 п]:

1) n = 1;

х1 = π/2 + π = 3π/2;

n = 2;

х1 = π/2 + 2π = 5π/2;

n = 3;

х1 = π/2 + 3π = 7π/2;

2) m = 1;

х2 = - π/4 + π = 3π/4;

m = 2;

х2 = π/4 + 2π = 9π/4;

m = 3;

х2 = - π/4 + 3π = 11π/4;

Следовательно, кони на этом промежутке: 5π/2, 7π/2, 11π/4;

Ответ: 5π/2, 7π/2, 11π/4.