Упростите (cos^2x) / (1-sinx) - sinx

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (cos²x) / (1 - sinx) - sinx и заметим, что оно имеет смысл только для тех значений х, для которых 1 - sinx ≠ 0 или sinx ≠ 1. Допустим, что выполняется условие sinx ≠ 1. Тогда, согласно основного тригонометрического тождества sin²х + cos²х = 1, откуда cos²х = 1 - sin²х. Подставим это в Т. Имеем Т = (1 - sin²х) / (1 - sinx) - sinx. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), имеем: Т = [ (1 - sinx) * (1 + sinx) ] / (1 - sinx) - sinx. Учитывая sinx ≠ 1, сократим дробь на 1 - sinx. Тогда, получим: Т = 1 + sinx - sinx = 1.

Ответ: Если выполняется условие sinx ≠ 1, то (cos²x) / (1 - sinx) - sinx = 1.