Бассейн наполняется тремя трубами. через первую трубу бассейн может наполниться за 12 мин, через вторую трубу на 3 мин позже. а через третью на 2 мин раньше. через сколько времени будет наполнен бассейн если открыть все 3 трубы

Обозначим через x искомое время, а время наполнения при работе каждой трубы отдельно - через t1, t2 и t3 соответственно.

Известно, что t1 = 12. Определим t2 и t3:

t2 = t1 + 3 = 15;

t3 = t1 - 2 = 10.

Приняв объем бассейна за единицу, определим пропускную способность труб как tp1, tp2 и tp3.

tp1 = 1 / t1 = 1/12;

tp2 = 1 / t2 = 1/15;

tp3 = 1 / t3 = 1/10.

При открытии трех труб итоговая производительность равна сумме производительности отдельных труб:

tp = tp1 + tp2 + tp3 = 1/12 + 1/15 + 1/10.

Наименьшее общее кратное знаменателей трех дробей - 60.

Приведя дроби к общему знаменателю, получим:

tp = 5/60 + 4/60 + 6/60 = 15/60 = 1/4.

Но, поскольку x = 1/tp, получим:

x = 1 / (1/4) = 4.

Ответ: 4 минуты.