Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Для наглядности можно нарисовать схему движения теплохода. Нужно учитывать, что по течению теплоход идет быстрее, а против течения - течение замедляет ход теплохода.

Формулы для решения задачи на движение S = V * t; V = S/t; t = S/V; где V - скорость движения; S - расстояние; t - время. Обозначим собственную скорость теплохода за Х

Скорость течения равна 5 км/ч. То есть по течению теплоход будет идти со скоростью (х + 5) км/ч, а против течения - (х - 5) км/ч.

Выразим время теплохода в пути. Весь путь равен 140 км, В одну сторону он шел по течению, а обратно - против течения.

Поэтому время в пути будет равно 140 / (х + 5) + 140 / (х - 5) часов.

Высчитаем время в пути. Теплоход возвращается через 32 часа, но из них 11 часов - это стоянка. Значит, в пути он был 32 - 11 = 21 час.

Составим уравнение нахождения скорости Х

140 / (х + 5) + 140 / (х - 5) = 21

Приведем дроби к общему знаменателю.

(140 х - 700 + 140 х + 700) / (х + 5) (х - 5) = 21

Подведем подобные члены и раскроем скобки в знаменателе.

280 х / (х² - 25) = 21

Избавляемся от дроби методом пропорции.

21 (х² - 25) = 280 х

Раскрываем скобки, переносим 280 в левую часть.

21 х² - 280 х - 525 = 0

Делим уравнение на 7.

3 х² - 40 х - 75 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 1600 + 900 = 2500 (кв. корень равен 50)

х₁ = (40 + 50) / 6 = 15

х₂ = (40 - 50) / 6 = - 10/6 (отрицательное число, лишний корень)

Ответ: Собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Пусть х - искомая величина

32 - 11 = 21 час теплоход в пути

Время = расстояние / скорость

140 / (х + 5) - время, проведенное в пути по течению.

140 / (х - 5) - против течения.

(140 / (х + 5)) + (140 / (х - 5)) = 21

Приведем к общему знаменателя (х + 5) (х - 5)

В числителе дроби 140 х - 140 * 5 + 140 х + 140 * 5=280 х

Уравнение имеет вид: (280 х) / (х + 5) (х - 5) = 21

280 х = 21 х2 - 525

21 х2 - 525 - 280 х = 0

Через дискриминант найдем корни 15 и - 10/6 (не подходит)

Значит, х = 15

Ответ: 15 км/ч