Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) в точке x0: а) f (x) = cosx, х0=2 п/3; б) f (x) = sin^2x, х0=п/4

a) f (x) = cosx, х0 = 2π/3;

1) Производная функции:

f' (x) = - sinx.

2) Значения функции и ее производной в заданной точке:

f (x0) = f (2π/3) = cos (2π/3) = - 1/2; f' (x0) = f' (2π/3) = - sin (2π/3) = √3/2.

3) Уравнение касательной:

y - y0 = k (x - x0); y - f (x0) = f' (x0) (x - x0); y + 1/2 = √3/2 * (x - 2π/3); y = √3/2 * x - 1/2 - π√3/3.

b) f (x) = sin^2x, х0 = π/4;

1) Производная функции:

f' (x) = 2sinx * cosx = sin2x.

2) Значения функции и ее производной в заданной точке:

f (x0) = f (π/4) = sin^2 (π/4) = (√2/2) ^2 = 1/2; f' (x0) = f' (π/4) = sin (2 * π/4) = sin (π/2) = 1.

3) Уравнение касательной:

y - y0 = k (x - x0); y - f (x0) = f' (x0) (x - x0); y - 1/2 = 1 * (x - π/4); y = x + 1/2 - π/4.