Lim x стремится к 0 2x/корень х+4-2

В данном пределе имеем неопределённость вида 0 / 0, которую можно разрешить, используя правило Лопиталя. Для этого вычислим производные числителя и знаменателя и выясним, имеют ли они пределы, получим:

(2 * x) ' = 2;

(√ (x + 4) - 2) ' = 1 / 2 * √ (x + 4).

Предел числителя lim (x→0) 2 = 2;

Предел знаменателя lim (x→0) (1 / 2 * √ (x + 4)) = 1 / 4.

Их отношение, т. е. исходный предел, равно:

2 / 0,25 = 8.

Ответ: предел равен 8.