В геометрической прогрессии {an} вычислите : S6, если а1=-1/27, q=-3

Запишем формулу для нахождения суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = (a₁ (qⁿ - 1)) / q - 1) → S₆ = (a₁ (q⁶ - 1)) / (q - 1);

Подставим известные значения величин:

S₆ = ( - 1/27 ((-3) ⁶ - 1)) / ( - 3 - 1) = ( - 1/27 (729 - 1)) / ( - 4) = ( - 1/27 * 728) / ( - 4) = (1/27 * 728) / 4;

Сократим полученную дробь:

1/27 * 728/4 = 1/27 * 182 = 182/27;

Переведём обыкновенную дробь в смешанное число, выполнив деление числителя на знаменатель:

182/27 = 6 20/27.

Ответ: 6 20/27.