Разложите многочлен a^2b+a^3-4b^3-4ab^2 на множители

1) Раскладываем выражение на множители. Для этого выносим за скобки общий множитель.

a^2 b + a^3: выносим за скобки общий множитель a^2: a^2 b + a^3 = a^2 (b + a).

- 4 b^3 - 4 a b^2: выносим за скобки общий множитель ( - 4 b^2) : - 4 b^3 - 4 a b^2 = - 4 b^2 (b + a).

Получается следующее выражение:

a^2 (b + a) - 4 b^2 (b + a).

2) Выносим за скобки общий множитель общий множитель (b + a). Получается:

(b + a) (a^2 - 4 b^2).

3) Используя формулу, раскладываем на множители выражение:

(b + a) (a - 2 b) (a + 2 b).

Ответ: (b + a) (a - 2 b) (a + 2 b).