Найдите область значений функции y=0,5cos (x-пи/8) - 2.

Решение.

Аргументом функции cos (x-π/8) может быть любое число:

-∞ ≤ x ≤ ∞;

-∞ ≤ x-π/8 ≤ ∞.

Следовательно, функция cos (x-π/8) может принимать значения [-1; 1]:

-1 ≤ cos (x-π/8) ≤ 1.

Умножим неравенство на 0,5, затем вычтем 2:

-0,5 ≤ 0,5*cos (x-π/8) ≤ 0,5;

-0,5 - 2 ≤ 0,5*cos (x-π/8) - 2 ≤ 0,5 - 2;

-2,5 ≤ 0,5*cos (x-π/8) - 2 ≤ - 1,5;

-2,5 ≤ y ≤ - 1,5.

Отсюда видно, что y может принимать любые значения в промежутке [-2,5; - 1,5], что и есть область значений заданной функции.

Ответ: [-2,5; - 1,5].