На стороне AB квадрата ABCD взята точки K : AK=BK. Докажите, что треугольник CDK - равнобедренный.

Рассмотрим квадрат ABCD и пусть К - точка на стороне AB такая, что AK = BK.

Рассмотрим треугольники KBC и KAD. Так как углы квадрата A и B прямые, то оба треугольника прямоугольные. Также заметим, AK = BK и BC = AD, так как являются сторонами квадрата.

Тогда треугольники KBC и KAD, как прямоугольные треугольники, конгруэнтны по двум катетам.

Следовательно, KC = KD. А из этого вытекает, что треугольник CDK - равнобедренный.