Упростите выражение cos^4a-sin^4a

1. Разложим выражение как разность квадратов, получим:

cos4 x - sin4 x = (cos² x - sin² x) * (cos² x + sin² x).

2. Выражение cos² x - sin² x определяет косинус двойного угла, т. е.:

cos² x - sin² x = cos (2 * a), а выражение cos² x + sin² x определяет основное тождество тригонометрии, поэтому равно единице.

3. Получим, что исходное выражение преобразуется к виду:

cos (2 * a) * 1 = cos (2 * a).