При каких значениях x имеет смысл выражение: корень четвертой степени из x^2-2x

Корень четной степени, например как у нас четвертой, можно извлечь только из неотрицательного числа. Значит выражение ⁴√ (x ^ 2 - 2 * x) будет иметь смысл только в случае когда будет выполняться неравенство: x ^ 2 - 2 * x ≥ 0. Решим методом интервалов, для чего найдет точки смены знака. x * (x - 2) ≥ 0. x = 0; x = 2. Получили следующее разбитие числовой оси: (-∞; 0] ∪ [0; 2] ∪ [2; + ∞). Найдем знак в среднем интервале, пусть x = 1. 1 * (1 - 2) = - 1. То есть числа из интервала [0; 2] будут давать отрицательное подкоренное выражение, что нам не надо. Интервалы же (-∞; 0] ∪ [2; + ∞), согласно методу интервалов, будут давать положительное подкоренное выражение. Ответ: x ∈ (-∞; 0] ∪ [2; + ∞).