Решите уравнение: - 4/5 а+1+5/6 а=1/2 а-2/5

Перенесем все значения в левую часть и приведем к общему знаменателю 5 * 6 а * (5 а + 1):

- 4 / (5 а + 1) + 5/6 а = 1/2 а - 2/5;

- 4 / (5 а + 1) + 5/6 а - 1/2 а + 2/5 = 0;

( - 4 * 5 * 6 а + 5 * 5 * (5 а + 1) - 1 * 5 * 3 * (5 а + 1) + 2 * 6 а * (5 а + 1)) / 5 * 6 а * (5 а + 1) = 0;

Найдем ОДЗ:

5 * 6 а * (5 а + 1) = / = 0;

а1 = / = 0;

5 а + 1 = / = 0;

5 а = / = - 1;

а2 = / = - 1/5;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

- 4 * 5 * 6 а + 5 * 5 * (5 а + 1) - 1 * 5 * 3 * (5 а + 1) + 2 * 6 а * (5 а + 1) = 0;

- 120 а + 25 (5 а + 1) - 15 (5 а + 1) + 12 а (5 а + 1) = 0;

- 120 а + 125 а + 25 - 75 а - 15 + 60a² + 12a = 0;

60a² - 58a + 10 = 0;

Разделим на 2:

30a² - 29a + 5 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 29) ² - 4 * 30 * 5 = 841 - 600 = 241;

D › 0:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (29 - √241) / 2 * 30 = (29 - √241) / 60;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (29 + √241) / 2 * 30 = (29 + √241) / 60;

Ответ: х1 = (29 - √241) / 60, х2 = (29 + √241) / 60.