Найди обратную функцию у = (2 х-5) / (1+2 х)

Обратной функцией называют функцию, обращающую исходную зависимость у = f (x) таким образом, что аргумент х и функция у меняются ролями. То есть х становится функцией от y (х = f (у)).

Нам нужно из уравнения у = (2 х - 5) / (1 + 2 х) выразить х через у:

Умножим обе части уравнения на 1 + 2 х:

у * (1 + 2 х) = 2 х - 5; откроем скобки и перенесем в левую часть равенства слагаемые содержащие х, а в правую без х, при этом не забываем менять знак на противоположный:

у + 2 ху = 2 х - 5;

2 ху - 2 х = - 5 - у;

В левой части равенства вынесем х за скобки:

х (2 у - 2) = - 5 - у; разделим обе части равенства на 2 у - 2:

х = (-5 - у) / (2 у - 2) = - (5 + у) / (2 у - 2) - обратная функция.