В арифметической прогресси (а (индекс = n)) известны два первых члена: а₁ = - 18, а₂ = - 25. Какое число стоит в этой прогресси на 51-м месте?

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₁ = - 18, a₂ = - 25;

Найти: a₅₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1), где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

С помощью этой формулы представим второй и пятьдесят первый члены заданной прогрессии:

a₂ = a₁ + d (2 - 1) = a₁ + d, отсюда разность прогрессии d = a₂ - a₁ = - 25 - (-18) = - 7.

a₅₁ = a₁ + d (51 - 1) = a₁ + 50d = - 18 + 50 * (-7) = - 18 - 350 = - 368.

Ответ: в заданной прогрессии на 51-м месте стоит число - 368.