1-2Log по основанию х числа (х-2) = 0

1 - 2log_x (x - 2) = 0;

Найдем Область Допустимых Значений:

х - 2 > 0;

х > 2 - это наше ОДЗ;

1 - 2log_x (x - 2) = 0;

- 2log_x (x - 2) = - 1| * (-1);

2log_x (x - 2) = 1;

представим 1, как логотип х по основанию х, а 2 занесем под знак логарифма (свойство логарифма).

log_x (x - 2) ² = log_xx;

Так как у нас логарифмы с одинаковым основанием, то мы можем отбросить их.

(x - 2) ² = х;

х² - 4 х + 4 - х = 0;

х² - 5 х + 4 = 0 - это приведенное уравнение (а = 1). Решим с помощью теоремы Виета:

{ х₁ + х₂ = 5, х₁х₂ = 4 ⇔ х₁ = 1, х₂ = 4 (где "{" - система уравнений, "⇔" - равносильно);

х₁ = 1 - не входит в ОДЗ;

х₂ = 4.

Ответ: 4.