Решить логарифмическое неравенство: Log по основанию 1/2 от числа (x+1) + 2log по основанию 2 от числа (x+1) <2

Найдем решение неравенства.

Log (1/2) (x + 1) + 2 * log2 (x + 1) < 2;

Составим систему неравенств, учитывая ОДЗ неравенства.

{ x + 1 > 0;

-Log2 (x + 1) + log2 (x + 1) ^2 < 2;

{ x + 1 > 0;

log2 (x + 1) ^2 - log2 (x + 1) < 2;

{ x > - 1;

log2 ((x + 1) ^2 / (x + 1)) < 2;

{ x > - 1;

log2 (x + 1)) < 2;

{ x > - 1;

x + 1 < 2^2;

{ x > - 1;

x + 1 < 4;

{ x > - 1;

x < 4 - 1;

{ x > - 1;

x < 3;

Отсюда получаем, - 1 < x < 3.