Зная, что x1 и x2 корни уравнения x^2+x-1=0, найдите x1^3+x2^3

Найдем значение выражения x1^3 + x2^3, зная, что, что x1 и x2 корни уравнения x^2 + x - 1 = 0.

x^2 + x - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 1² - 4 · 1 · (-1) = 1 + 4 = 5;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-1 - √ 5) / (2 · 1) ≈ - 1.6180;

x ₂ = (-1 + √ 5) / (2 · 1) ≈ 0.61803;

Тогда:

x1^3 + x2^3 = ((-1 - √ 5) / 2) ^3 + ((-1 + √5) / 2) ^3 = (-1/2) ^3 + (-√5/2) ^3 + (-1/2) ^3 + (√5/2) ^3 = (-1/2) ^3 + (-1/2) ^3 = 2 * (-1/2) ^3 = - 2 * 1/8 = - 1/4;

Ответ: - 1/4.