Упростите (1+tg^2a) * sin^2a

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (1 + tg²α) * sin²α. Рассмотрим те значения α, для которых tgα имеет смысла, то есть пусть α ≠ 90° + n * 180°, где n - целое число. Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Тогда Т = (1 + (sinα / cosα) ²) * sin²α = (1 + (sin²α / cos²α)) * sin²α = ((sin²α + cos²α) / cos²α) * sin²α. Учитывая sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим Т = (1 / cos²α) * sin²α = sin²α / cos²α = (sinα / cosα) ² = tg²α.

Ответ: Если α ≠ 90° + n * 180° (где n - целое число), то (1 + tg²α) * sin²α = tg²α.