Sin 5x + sin 7x = 0 решите)

Найдем корни уравнения.

Sin (5 * x) + sin (7 * x) = 0;

2 * sin ((5 * x + 7 * x) / 2) * cos ((5 * x - 7 * x) / 2) = 0;

2 * sin (12 * x/2) * cos (-2 * x/2) = 0;

2 * sin (6 * x) * cos (-x) = 0;

2 * sin (6 * x) * cos x = 0;

sin (6 * x) * cos x = 0;

Приравняем каждое выражение к 0 и найдем корни двух тригонометрических уравнений.

1) sin (6 * x) = 0;

6 * x = pi * n, n ∈ Z;

x = pi/6 * n, n ∈ Z;

2) cos x = 0;

x = 2 * pi * n, n ∈ Z;

Ответ: х = pi/6 * n и х = 2 * pi * n, n ∈ Z.