Докажите, что последовательность, заданная формулой аn = - 10+3n, является арифметической прогрессией.

Для доказательства нужно определить разность (д) прогрессии, то есть определить равенство: а2 = а1 + д; а3 = а2 + д, или доказать, что а2 - а1 = а3 - а2 = ... аn - а (n - 1) = д. Вычислим по формуле аn = - 10 + 3 * n:

а1 = - 10 + 3 * 1 = - 7; а2 = - 10 + 3 * 2 = - 10 + 6 = - 4; а3 = - 10 + 3 * 3 = - 10 + 9 = - 1, а4 = - 10 + 4 * 3 = - 10 + 12 = 2. Откуда д = а2 - а1 = ... а4 - а3 = - 4 - (-7) = - 4 + 7 = + 3 = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3.

В общем виде: а (n + 1) = - 10 + 3 * (n + 1) = - 10 + 3 * n + 3 = - 7 + 3 * n. Вычтем a (n + 1) - an = (-7 + 3 * n) - (-10 + 3 * n) = - 7 + 10 = 3 = д - разность прогрессии. Доказано.