Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки А (3; 4; 5) и В (2; 6; 7) с плоскостью XOY.

Сначала составим каноническое уравнение прямой, проходящей через точки (х1, у1) и (х2, у2):

(х - х1) / (х1 - х2) = (у - у1) / (у1 - у2) = (z - z1) / (z1 - z2)

(х - 3) / 1 = (у - 4) / (-2) = (z - 5) / (-2).

Точка пересечения с плоскостью хОу имеет координаты (а, b, 0).

Подставим в уравнение прямой эти координаты и решим две пропорции:

(а - 3) / 1 = (b - 4) / (-2) = (0 - 5) / (-2),

(а - 3) / 1 = ( - 5) / (-2),

a = 2.5 + 3 = 5.5.

(b - 4) / (-2) = (-5) / (-2),

b - 4 = - 5,

b = - 1.

Ответ. (5,5, - 5, 0).