Решите задачу: Катер прошел 80 км по течению речки и вернулся назад, потративши на весь путь 9 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения ровняется 2 км/ч.

Неустановленную личную скорость катера определим посредством условной переменной "Z".

Учитывая информацию примера, составляем данное выражение: 80 / (Z - 2) + 80 / (Z + 2) = 9.

Решая составленное уравнение, имеем 80 х (Z + 2) + 80 х (Z - 2) = 9 х (Z - 2) х (Z + 2) или 80Z - 160 + 80Z + 160 = 9 х (Z^2 - 4) или 160Z = 9Z^2 - 36 или 9Z^2 - 160Z - 36 = 0.

Решая полученное квадратное уравнение, получаем 2 корня Z1 = ( - (-160) + √ ((-160) ^2 - 4 х 9 х (-36))) / 2 х 9 = (160 + √ (2560 + 1296)) / 18 = (160 + √26896) / 18 = (160 + 164) / 18 = 324 / 18 = 18 км/ч и Z2 = ( - (-160) - √ ((-160) ^2 - 4 х 9 х (-36))) / 2 х 9 = (160 - √ (2560 + 1296)) / 18 = (160 - √26896) / 18 = (160 - 164) / 18 = - 4 / 18 = - 2/9 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, то правильный ответ 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.