При каких значениях параметра р уравнение имеет два равных корня? 1) 4 х^2+1 = (p-2) x 2) (p+3) y+y^2+1=0 3) (2p+1) y^2+6 (2p+1) y=3

Question

Ева Мартынова

Математика

30 апреля, 18:06

При каких значениях параметра р уравнение имеет два равных корня? 1) 4 х^2+1 = (p-2) x 2) (p+3) y+y^2+1=0 3) (2p+1) y^2+6 (2p+1) y=3

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Вера Васильева · Answer 1

1) 4 х² - (р - 2) х + 1 = 0.

Если бы р - 2 = 4, то уравнение приняло бы вид:

4 х² - 2 * 2 х + 1 = 0, или (2 х - 1) ² = 0.

В этом случае х₁ = х₂ = 0,5.

Значит, р - 2 = 4, р = 4 + 2, р = 6.

Ответ: При р = 6.

2) у² + (р + 3) у + 1 = 0.

При р + 3 = 2 уравнение приняло бы вид: у² + 2 у + 1 = 0, или (у + 1) ² = 0.

у₁ = у₂ = - 1. Значит, р + 3 = 2, р = 2 - 3, р = - 1.

Ответ: При р = - 1.

3) (2 р + 1) у² + 6 * (2 р+1) у - 3 = 0.

Разделим обе части уравнения на (2 р+1):

у² + 6 у - 3 / (2 р+1) = 0. Если бы - 3 / (2 р + 1) = 9, то уравнение приняло бы вид:

у² + 2 * 3 * у + 9 = 0, или (у + 3) ² = 0, у₁ = у² = - 3.

Значит, - 3 / (2 р + 1) = 9, 9 * (2 р + 1) = - 3.

18 р + 9 = - 3, 18 р = - 3 - 9, 18 р = - 12, р = - 12/18, р = - 2/3.

Ответ: При р = - 2/3.