При каких значениях b уравнение x^2-6bx+9b^2-16=0 имеет два отрицательных корня?

Для того, чтобы найти при каких значениях b уравнение x^2 - 6bx + 9b^2 - 16 = 0 имеет два отрицательных корня мы начнем с того, что применим к выражению в левой части уравнения формулу квадрат разности и разность квадратов:

(x^2 - 6bx + 9b^2) - 16 = 0;

(x^2 - 2 * x * 3b + (3b) ^2) - 16 = 0;

(x - 3b) ^2 - 4^2 = 0;

(x - 3b - 4) (x - 3b + 4) = 0;

Произведение ноль, когда один из множителей ноль.

1) x - 3b - 4 = 0;

x = 4 + 3b.

2) x - 3b + 4 = 0;

x = 3b - 4.

Решаем систему неравенств:

4 + 3b < 0;

3b - 4 < 0.

Система:

b < - 1 1/3;

b < 1 1/3.

b принадлежит (-1 1/3; 1 1/3).