Корень из x^2+9=2x-3

1. Возведем уравнение в квадрат, обеспечив условие неотрицательности правой его части:

√ (x^2 + 9) = 2x - 3; {2x - 3 ≥ 0;

{ (√ (x^2 + 9)) ^2 = (2x - 3) ^2; {2x ≥ 3;

{x^2 + 9 = 4x^2 - 12x + 9.

2. Приведем подобные члены:

{x ≥ 3/2;

{x^2 = 4x^2 - 12x; {x ≥ 3/2;

{4x^2 - 12x - x^2 = 0; {x ∈ [3/2; ∞);

{3x^2 - 12x = 0; {x ∈ [3/2; ∞);

{3x (x - 4) = 0.

3. Приравняем каждый из множителей к нулю:

{x ∈ [3/2; ∞);

{[x = 0;

{[x - 4 = 0; {x ∈ [3/2; ∞);

{[x = 0 ∉ [3/2; ∞);

{[x = 4 ∈ [3/2; ∞); x = 4.

Ответ: 4.