Докажите тождество а8-х8 = (а4+х4) (а2+х2) (а+х) (а-х)

a⁸ - х⁸ = (а⁴ + х⁴) (а² + х²) (а + х) (а-х), для доказательства тождества преобразуем правую часть тождества:

(а⁴ + х⁴) * (а² + х²) * (а + х) * (а - х) = (а⁴ * a² + a⁴ * x² + x⁴ * a² + x⁴ * x²) * (a * a - a * x + x * a - x * x) = (a⁶ + a⁴x² + a²x⁴ + x⁶) * (a² - ax + ax - x²) = a6 * a² - a⁶ * x² + a⁴ x² * a² - a⁴ x² * x² + a²x⁴ * a² - a² x⁴ * x² + x⁶ * a² - x⁶ * x² = a⁸ - a⁶ x² + a⁶ x² - a⁴ x⁴ + a⁴ x⁴ - a² x⁸ + x⁶ a² - x⁸ = a⁸ - x⁸ .

Так как а⁸ - х⁸ = а⁸ - х⁸, то тождество a⁸ - х⁸ = (а⁴ + х⁴) (а² + х²) (а + х) (а-х) верное.

Ответ: a⁸ - х⁸ = (а⁴ + х⁴) (а² + х²) (а + х) (а-х) верное