найти производную функции:y=x ln^2x

Рассмотрим функцию y = x * ln²x. По требованию задания, найдём производную данной функции. Анализ данной функции показывает, что она представляет собой произведение двух множителей (функций) x и ln²x, ln²x является сложной функцией. Используя дифференцирование сложной функции, а также и формулы (u * v) ꞌ = uꞌ * v + u * vꞌ, (lnx) Ꞌ = 1 / х, (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где n - постоянная, получим: уꞋ = (x * ln²x) Ꞌ = xꞋ * ln²x + x * (ln²x) Ꞌ = 1 * ln²x + x * 2 * lnx * (lnx) Ꞌ = ln²x + 2 * x * lnx * (1 / x) = ln²x + 2 * lnx.

Ответ: yꞋ = ln²x + 2 * lnx