Разложите многочлен на множители (x+1) (x+2) (x+3) (x+4) - 35

Перемножим первый и четвёртый множители, и перемножим второй и третий множители.

((х + 1) (х + 4)) (х + 2) (х + 3)) - 35 = (х^2 + 4 х + х + 4) (х^2 + 3 х + 2 х + 6) - 35 = (х^2 + 5 х + 4) (х^2 + 5 х + 6) - 35.

Введём новую переменную х^2 + 5 х = у.

(у + 4) (у + 6) - 35 = у^2 + 6 у + 4 у + 24 - 35 = у^2 + 10 у - 11.

Разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

у^2 + 10 у - 11 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144; √D = 12;

x = (-b ± √D) / (2a);

у1 = (-10 + 12) / 2 = 2/2 = 1;

у2 = (-10 - 12) / 2 = - 22/2 = - 11.

у^2 + 10 у - 11 = (у - 1) (у + 11).

Вместо у подставим х^2 + 5 х.

(х^2 + 5 х - 1) (х^2 + 5 х + 11).