Sin^3t (1+ctgt) + cos^3t (1+tgt) = sint+cost

1. Область допустимых значений:

{sint ≠ 0;

{cost ≠ 0; t ∈ (0 + πk/2; π/2 + πk/2), k ∈ Z.

2. Представим левую часть тождества в виде функции f (t), преобразуем ее и получим правую часть:

f (t) = sin^3t (1 + ctgt) + cos^3t (1 + tgt); f (t) = sin^2t * sint (1 + ctgt) + cos^2t * cost (1 + tgt); f (t) = sin^2t (sint + sint * cost/sint) + cos^2t (cost + cost * sint/cost); f (t) = sin^2t (sint + cost) + cos^2t (cost + sint).

3. Вынесем множитель sint + cost за скобки:

f (t) = (sint + cost) (sin^2t + cos^2t); f (t) = sint + cost.

Что и требовалось.