1) Путь от а до в автомобиль проезжает с определенной скоростью за 2.5 часа. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч он проедет путь на 15 км больше, чем расстояние от а до в. Найдите расстояние от а до в. 2) Тупой угол равнобедренной трапеции равен 135°, а высота, проведённая из вершины этого угла, делит большее основание на отрезки 1.4 см и 3.4 см. Найдите площадь трапеции.

Задача 1

1. Принимаем за х (км/ч) первоначальную скорость автомашины, (х + 20) км/ч, увеличенная

скорость автомашины.

2. Составим уравнение:

2,5 х = 2 (х + 20) - 15;

2,5 х = 2 х + 40 - 15;

0,5 х = 25;

х = 50 км/ч.

3. Вычисляем расстояние между пунктами А и В:

2,5 х 50 = 125 километров.

Ответ: между пунктами А иВ 125 километров.

Задача 2

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ВР - высота. АН = 1,4 см. ДР = 3,4 см. ∠АВС = 135°.

2. Вычисляем величину ∠АВН:

∠АВН = 135° - 90° = 45°.

3. Вычисляем величину ∠ВАН:

∠ВАН = 180° - 45° - 90° = 45°.

4. Треугольник АВН - равнобедренный, так как углы при его основании АВ равны.

Следовательно, ВН = АН = 1,4 см.

5. Вычисляем длину меньшего основания трапеции ВС, используя следующую формулу:

ДН = (ВС + АД) / 2.

АД = 1,4 + 3,4 = 4,8 см.

ВС = 2 ДН - АД = 2 х 3,4 - 4,8 = 2 см.

6, Вычисляем площадь (S) трапеции:

S = ВН (ВС + АД) / 2 = 1,4 х (2 + 4,8) / 2 = 0,7 х 6,8 = 4,76 см².

Ответ: площадь трапеции равна 4,76 см².