Найти производную y=ln (tgx) + (x^2+1) ^3

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(tg (x)) ' = 1 / (cos^2 (x)).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((5 + 6x) ^10 - tg (3x)) ' = ((5 + 6x) ^10) ' - (tg (3x)) ' = (5 + 6x) ' * ((5 + 6x) ^10) ' - (tg (3x)) ' = ((5) ' + (6x) ') * ((5 + 6x) ^10) ' - (3x) * (tg (3x)) ' = (0 + 6) * 10 * ((5 + 6x) ^9) - 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 6 * 10 * ((5 + 6x) ^9) - 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 60 * ((5 + 6x) ^9) - (3 / (cos^2 (3x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 60 * ((5 + 6x) ^9) - (3 / (cos^2 (3x))).