Зная, что cosа a = - 3/5, а больше п но меньше п/2 найдите tg (п/2-а)

1. Вычислим значение sina:

sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1;

sin^2 (a) = 1 - cos^2 (a);

sina = ±√ (1 - cos^2 (a));

sina = ±√ (1 - (-3/5) ^2) = ±√ (1 - 9/25) = ±√ (16/25) = ±4/5.

2. По формуле приведения для функции tgx получим:

tg (п/2 - а) = ctga;

ctga = cosa / sina;

tg (п/2 - а) = (-3/5) / (±4/5) = ±3/4.

3. Функции tgx и ctgx положительны в в первой и третьей четвертях, и отрицательны во второй и четвертой четвертях:

a) a ∈ (0; π/2) = > tg (п/2 - а) = 3/4; b) a ∈ (π/2; π) = > tg (п/2 - а) = - 3/4; c) a ∈ (π; 3π/2) = > tg (п/2 - а) = 3/4; d) a ∈ (3π/2; 2π) = > tg (п/2 - а) = - 3/4.