Найдите корень уравнения log (трех) (15-x) = log (трех) 2

Рассмотрим логарифмическое уравнение log₃ (15 - x) = log₃ По требованию задания найдём корень уравнения (если таковое существует). Прежде всего, найдём область допустимых значений х, при которых данное уравнение имеет смысл. Как известно, для того, чтобы существовал log_abⁿ, должны выполняться условия: а > 0, a ≠ 1, b > 0. Для нашего уравнения, в котором имеются два логарифма, получаем неравенство 15 - x > 0, которое выполнится, если х ∈ (-∞; 15). Поскольку в данном уравнении оба логарифма имеют одно и то же основание (3), то согласно свойствам логарифмической функции, получим: 15 - х = 2, откуда х = 15 - 2 = 13. Это число относится к области допустимых значений х, при которых данное уравнение имеет смысл. Следовательно, х = 13 является решением данного уравнения.

Ответ: 13.