Сумма числителя и знаменателя правильной дроби равна 13. Если к членам дроби прибавить 6, то получим дробь равную 2/3. Найти эту дробь.

Пусть х - числитель, а у - знаменатель. Тогда с одной стороны их сумма х + у = 13, а с другой стороны (х + 6) / (у + 6) = 2/3. Получили систему уравнений. Выразим х из первого, а во втором перенесем знаменатель в правую часть (умножим обе части уравнения на у + 6). Итак:

1) х = 13 - у;

2) х + 6 = 2/3 * (у + 6);

Проведем подстановку 1) в 2):

13 - у + 6 = 2/3 * у + 2/3 * 6;

19 - у = 2/3 * у + 4;

- у - 2/3 * у = 4 - 19;

- у * (1 + 2/3) = - 15;

у * (3/3 + 2/3) = 15;

у * 5/3 = 15;

у = 15 : 5/3;

у = 15 * 3/5;

у = 3 * 3 = 9.

Из первого х = 13 - 9 = 4.

Ответ: это дробь 4/9.