Среднее арифметические двух чисел равно 7, а разность квадратов 56. Найдите сумму квадратов этих чисел.

а - 1 число

в - 2 число

(а+в) / 2=7

а+в=14

a=14-в

а^2-в^2=56

(14-в) ^2-в^2=56

196-28 в+в^2-в^2=56

-28 в=-140

в=5 - 2 число

а=14-5=9 - 1 число

9^2+5^2=81+25=106

Ответ: 106

Пусть первое число равно a, а второе число равно b.

Тогда среднее арифметическое данных чисел равно: (a + b) / 2

А разность квадратов равна (a^2 - b^2)

Получим систему из двух уравнений:

1) (a + b) / 2 = 7

2) a^2 - b^2 = 56

1) a + b = 14

2) a^2 - b^2 = 56

Из первого уравнения a = 14 - b. Подставим значение a во второе уравнение. Получим:

1) a = 14 - b

2) (14 - b) ^2 - b^2 = 56

Решим второе уравнение:

(14 - b) ^2 - b^2 = 56

196 - 28b + b^2 - b^2 = 56

196 - 28b = 56

-28b = 56 - 196

-28b = - 140

28b = 140

b = 140/28

b = 70/14

b = 10/2

b = 5

Подставим значение b в первое уравнение системы:

a = 14 - b

a = 14 - 5

a = 9

Значит первое число равно 9, а второе число равно 5.

Найдем сумму квадратов данных чисел:

a^2 + b^2 = 9^2 + 5^2 = 81 + 25 = 106

Ответ: 106.