Производная степенной функции 4x^7+6x^4+10x

В данном примере дана функция: f (х) = 4 * x^7 + 6 * x^4 + 10 * x.

Чтобы найти производную данной функции будем, используя следующие основные правила и формулы дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(u ± u) ' = u' ± u'.

(uu) ' = u'u + uu'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

(c * u) ' = с * u', где с - const.

В таком случае, производная предоставленной функции:

f (х) ' = (4 * x^7 + 6 * x^4 + 10 * x) ' = (4 * x^7) ' + (6 * x^4) ' + (10 * x) ' = 4 * 7 * x^ (7 - 1) + 6 * 4 * x^ (4 - 1) + 10 * 1 * (x^1-1) = 28 * x^6 + 24 * x^3 + 10 * x^0 = 28 * x^6 + 24 * x^3 + 10 * 1 = 28x^6 + 24x^3 + 10.

Ответ: f (х) ' = 28x^6 + 24x^3 + 10.