Геометрическая прогрессия Дано q = 0,5, найти а5*а7/а6*а8

Преобразуем выражение (а5 * а7) / (а6 * а8), используя формулу n-го члена геометрической прогрессии аn = а1 * q^ (n - 1).

Согласно этой формуле:

а5 = а1 * q^4;

а6 = а1 * q^5;

а7 = а1 * q^6;

а8 = а1 * q^7,

следовательно:

(а5 * а7) / (а6 * а8) = (а1 * q^4 * а1 * q^6) / (а1 * q^5 * а1 * q^7) = (а1 ^2 * q^ (4 + 6)) / (а1 ^2 * q^ (5 + 7)) = (а1 ^2 * q^10) / (а1 ^2 * q^12) = q^10 / q^12 = q^ (10 - 12) = q^ (-2).

Согласно условию задачи, q = 0.5, следовательно:

q^ (-2) = 0.5^ (-2) = 1 / 0.5^2 = 1 / 0.25 = 4.

Ответ: (а5 * а7) / (а6 * а8) = 4.