Решите биквадратное уравнение: х^4-19 х²+48=0.

х^4-19 х²+48=0;

Вводим вспомогательную переменную t.

Пусть x^2=t. Имеем:

t^2-19t+48=0;

Находим корни данного квадратного уравнения за дискриминантом.

D=b^2-4ac = (-19) ^2-4*1*48=361-192=169.

Используем формулы корней квадратного уравнения.

t1 = (-b-√D) / 2a = (19-√169) / 2*1 = (19-13) / 2=6/2=3;

t2 = (-b+√D) / 2a = (19+√169) / 2*1 = (19+13) / 2=32/2=16;

Подставляем значения t в уравнение x^2=t.

x^2=t1; x^2=t2;

x^2=3; x^2=16;

x=√16;

x1=√3; x3=4;

x2=-√3; x4=-4;

Корни данного биквадратного уравнения: √3; -√3; 4; -4;