Лодка в 9:30 вышла из пункта А в пункт В, находящийся в 32 км от А. Пробыв в пункте В 1 час, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:30 того же дня. Определите собственную скорость лодки (в км/ч), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

1. Найдем время, которое затратила лодка на движение от пункта А к В и обратно, если свое движение она начала в 9,30 часов, а закончила в 18,30 часов:

18,30 - 9,30 = 9 часов;

2. Определим, сколько времени понадобилось лодке для движения по реке, если в пункте В она провела 1 час:

9 - 1 = 8 часов;

3. Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда по течению она плыла со скоростью (х + 3) км/ч, а а против (х - 3) км/ч. Плывя по течению и преодолев расстояние 32 км, лодка затратила 32 / (х + 3) часов, а против течения 32 / (х - 3) часов. Составим и решим уравнение:

32 / (х - 3) + 32 / (х + 3) = 8;

32 / (х - 3) + 32 / (х + 3) - 8 = 0;

(32 (х + 3) + 32 (х - 3) - 8 (х - 3) (х + 3)) / (х - 3) (х + 3) = 0;

32 (х + 3) + 32 (х - 3) - 8 (х - 3) (х + 3) = 0;

4 (х + 3) + 4 (х - 3) - (х - 3) (х + 3) = 0;

4 х + 12 + 4 х - 12 - х² - 9 = 0;

- х² + 8 х - 9 = 0;

х² - 8 х + 9 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 8) ² - 4 * 1 * ( - 9) = 64 + 36 = 100;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (8 - √100) / 2 * 1 = (8 - 10) / 2 = - 2 / 2 = - 2, не подходит.

х2 = ( - b + √D) / 2a = (8 + √100) / 2 * 1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9;

Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч.