1. В комнате стоят несколько четырехногих и несколько трехногих табуретов. Когда на всех стульях и табуретках сидят по человеку, в комнате 39 ног. Сколько в комнате стульев и сколько табуретов ... решение ... 2. Доказать что число ababab делится на 21.

1. Чтобы решить эту задачу, составим уравнение и решим его в целых числах. Пусть 5x ног у всех трехногих стульев с человеком, а 6y - у четырёхногих. Тогда составим уравнение, т. к. всего в комнате 39 ног:

5x + 6y = 39;

НОД (a; b) = 1 = > уравнение имеет хотя-бы 1 решение в целых числах, поэтому решаем его подбором; Подбором получаем, что y = 4, x = 3. Ответ: три табуретки и четыре стула

2. Т. к. число ababab - 6-значное, то представим его, как:

100000a + 10000b + 1000a + 100b + 10a + b = 101010a + 10101b = 10101 * (10a + b);

Т. к. 10101 делится нацело на 21, то и всё произведение по свойствам делимости делится нацело на 21, ч. т. д.