Точка движется по закону s=√t. Показать, что движение замедленное. Показать, что ускорение пропорционально кубу скорости.

Вычислим закон изменения скорости по времени (мгновенная скорость), который равен производной от закона изменения пройденного пути по времени, т. е.:

v (t) = s' (t) = 1 / (2 * √t).

Движение является замедленным, т. к. переменная t в знаменателе дроби под корнем, т. е. обратная зависимость.

Ускорение есть вторая производная пути по времени, или первая производная скорости по времени, а именно:

a (t) = s'' (t) = v' (t) = - 1 / (4 * √ (t³)).

Таким образом, ускорение обратно пропорционально квадратному корню из куба времени.