Докажите тождество: (х - у) 2 + (х + у) 2 = 2 (х2 + у2)

Согласно формулам квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2, квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2. Тогда, применив их при доказательстве исходного уравнения (х - у) ^2 + (х + у) ^2 = 2 * (х^2 + у^2), получим:

х^2 - 2 * x * у + y^2 + х^2 + 2 * x * y + у^2 = 2 * (х^2 + у^2).

Поменяем местами слагаемые в левой части уравнения:

х^2 + х^2 - 2 * x * у + 2 * x * y + y^2 + у^2 = 2 * (х^2 + у^2);

2 * х^2 + 0 + 2 * y^2 = 2 * (х^2 + у^2);

2 * х^2 + 2 * y^2 = 2 * (х^2 + у^2).

Вынесем общий множитель 2 за скобку в левой части уравнения:

2 * (х^2 + y^2) = 2 * (х^2 + у^2).

Левая часть уравнения равна правой, следовательно, тождество верно.