Упростите выражение: (cos) ^2 α + (sin (π/2+α) * cos (π-α) / (ctg (π-α) * tg (3π/2-α))

Question

Гиви

Математика

31 января, 20:32

Упростите выражение: (cos) ^2 α + (sin (π/2+α) * cos (π-α) / (ctg (π-α) * tg (3π/2-α))

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Alzar · Answer 1

1. Формулы приведения тригонометрических функций:

sin (π/2 + α) = cosα; cos (π - α) = - cosα; ctg (π - α) = - ctgα; tg (3π/2 - α) = tg (π + π/2 - α) = tg (π/2 - α) = ctgα.

2. Преобразуем заданное выражение:

f (α) = cos^2 (α) + (sin (π/2 + α) * cos (π - α)) / (ctg (π - α) * tg (3π/2 - α)); f (α) = cos^2 (α) + (cosα * (-cosα)) / (-ctgα * ctgα); f (α) = cos^2 (α) + (-cos^2 (α)) / (-ctg^2 (α)); f (α) = cos^2 (α) + cos^2 (α) * tg^2 (α); f (α) = cos^2 (α) + cos^2 (α) * sin^2 (α) / cos^2 (α); f (α) = cos^2 (α) + sin^2 (α); f (α) = 1;

Ответ: 1.