Поогите разложить на множители ab^3-b^3+ab^2-b^2

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение ab^3 - b^3 + ab^2 - b^2 мы начнем с выполнения группировки слагаемых. А сгруппировать мы их должны так, чтобы получить после вынесения общего множителя за скобки одинаковую скобку.

Итак, группируем первые два и последние два слагаемые и получаем:

ab^3 - b^3 + ab^2 - b^2 = (ab^3 - b^3) + (ab^2 - b^2).

Выносим из первой скобки b^3, а из второй b^2 и получаем:

(ab^3 - b^3) + (ab^2 - b^2) = b^3 (a - 1) + b^2 (a - 1) = (a - 1) (b^3 + b^2) = b^2 (a - 1) (b + 1).