Используя цифры 1, 2, 3, 4, 7, 8 составить два трехзначных числа, одно из которых в 3 раза больше другого. Цифры в числах не должны повторяться.

1. Пусть:

x = [abc] = 100a + 10b + c;

y = [def] = 100d + 10e + f;

y = 3x;

3x = 3 (100a + 10b + c) = 100d + 10e + f.

2. Найдем методом подбора:

1) при a ≥ 3:

3x = 300a + 30b + 3c > 900 - нет решений;

2) при a = 2 = > 3x = 300 * 2 + 30b + 3c = 600 + 30b + 3c; d = 7 или 8.

а) b = 2;

3 * 21 * < 3 * 220 < 660 - нет решений.

б) b = 3;

3 * 231 = 693 - не подходит;

3 * 234 = 702 - не подходит;

3 * 237 = 711 - не подходит;

3 * 238 = 714 - решение.

в) b = 4;

3 * 241 = 723 - не подходит;

3 * 243 = 729 - не подходит;

3 * 247 = 741 - не подходит;

3 * 248 = 744 - не подходит.

г) b = 7;

3 * 271 = 813 - не подходит;

3 * 273 = 819 - не подходит;

3 * 274 = 822 - не подходит;

3 * 278 = 834 - не подходит.

д) b = 8;

3 * 28 * > 800 - цифра 8 уже занята.

3) при a = 1:

а) b = 2;

3 * 123 = 369 - не подходит;

3 * 124 = 372 - не подходит;

3 * 127 = 381 - не подходит;

3 * 128 = 384 - не подходит.

б) b = 3;

3 * 132 = 396 - не подходит;

3 * 134 = 402 - не подходит;

3 * 137 = 411 - не подходит;

3 * 138 = 414 - не подходит.

в) b = 4;

3 * 142 = 426 - не подходит;

3 * 143 = 429 - не подходит;

3 * 147 = 441 - не подходит;

3 * 148 = 424 - не подходит.

г) b = 7 и 8;

500 < 3 * 17c < 3 * 18c < 600 - не подходит.

Единственное решение:

3 * 238 = 714.

Ответ: 238 и 714.